Решить frac{sqrt{6}}{3-sqrt{8}}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 3 - \sqrt { 8 } } =$$

Вычислить

$$\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+4\right)\approx 14,276672459$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{3-2\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{6}}{3-2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить \sqrt{6} на 3+2\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3\sqrt{6}+2\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$3\sqrt{6}+2\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$3\sqrt{6}+4\sqrt{3}$$