Решить frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Чтобы умножить \sqrt{35}-\sqrt{21} на \sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Разложите на множители выражение 35=7\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Перемножьте \sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Разложите на множители выражение 21=7\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Перемножьте \sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Разделите каждый член 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} на 7, чтобы получить \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$