Решить frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Вычислить

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 3 в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Вычтите 9 из 3, чтобы получить -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Перемножьте \sqrt{3}-3 и \sqrt{3}-3, чтобы получить \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Разделите каждый член 12-6\sqrt{3} на -6, чтобы получить -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$