Решить frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Вычислить

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Действия по решению

Разделите \sqrt{3}+1 на \sqrt{3}+1, чтобы получить 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Учтите \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Перемножьте \sqrt{3}-1 и \sqrt{3}-1, чтобы получить \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Разделите каждый член 4-2\sqrt{3} на 2, чтобы получить 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Чтобы умножить 2-\sqrt{3} на 1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2-\sqrt{3}$$

Разложить на множители

$$2-\sqrt{3}$$