Решить frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите \sqrt{7} в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Вычтите 7 из 3, чтобы получить -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Перемножьте \sqrt{3}-\sqrt{7} и \sqrt{3}-\sqrt{7}, чтобы получить \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Чтобы вычислить 10, сложите 3 и 7.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$