Решить frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Вычтите 3 из 2, чтобы получить -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

В результате деления чего-либо на -1 получается его противоположное значение.

$$-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член \sqrt{3}-\sqrt{2} на каждый член \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$-\left(\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$-\left(\sqrt{6}-3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$-\left(\sqrt{6}-3-2+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$-\left(\sqrt{6}-5+\sqrt{6}\right)$$

Объедините \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 2\sqrt{6}.

$$-\left(2\sqrt{6}-5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2\sqrt{6}-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-2\sqrt{6}-\left(-5\right)$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$-2\sqrt{6}+5$$