Решить frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Вычислить

$$\frac{-4\sqrt{3}-3}{13}\approx -0,763707941$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}+4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 4 в квадрат.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Вычтите 16 из 3, чтобы получить -13.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Чтобы умножить \sqrt{3} на \sqrt{3}+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}}{-13}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}}{-13}$$