Решить frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}+sqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } + \sqrt { 3 }$$

Вычислить

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 5,464101615$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\sqrt{3}$$

Учтите \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\sqrt{3}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\sqrt{3}$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3}+1 и \sqrt{3}+1, чтобы получить \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}+\sqrt{3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}$$

Разделите каждый член 4+2\sqrt{3} на 2, чтобы получить 2+\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Объедините \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 2\sqrt{3}.

$$2+2\sqrt{3}$$