Решить frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{3sqrt{3}-2sqrt{2}}=a+bsqrt{6}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 6 }$$

Найдите b

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

Действия по решению линейного уравнения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}=a+b\sqrt{6}$$

Учтите \left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Разложите \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\times 3-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Перемножьте 9 и 3, чтобы получить 27.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Разложите \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\times 2}=a+b\sqrt{6}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-8}=a+b\sqrt{6}$$

Вычтите 8 из 27, чтобы получить 19.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Чтобы умножить \sqrt{3}+\sqrt{2} на 3\sqrt{3}+2\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3\times 3+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$\frac{9+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\times 2}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+4}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 9 и 4.

$$\frac{13+5\sqrt{6}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Разделите каждый член 13+5\sqrt{6} на 19, чтобы получить \frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}.

$$\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}=a+b\sqrt{6}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a+b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}-a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\sqrt{6}b=-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$

Разделите обе части на \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}b}{\sqrt{6}}=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

Деление на \sqrt{6} аннулирует операцию умножения на \sqrt{6}.

$$b=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

Разделите \frac{13}{19}+\frac{5\sqrt{6}}{19}-a на \sqrt{6}.

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

Найдите a

$$a=-\sqrt{6}b+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$