Решить frac{sqrt{23}-sqrt{37}}{sqrt{23}+sqrt{37}}

$$\frac { \sqrt { 23 } - \sqrt { 37 } } { \sqrt { 23 } + \sqrt { 37 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{851}-30}{7}\approx -0,118299387$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{23}-\sqrt{37}}{\sqrt{23}+\sqrt{37}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{23}-\sqrt{37}.

$$\frac{\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)}{\left(\sqrt{23}+\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{23}+\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)}{\left(\sqrt{23}\right)^{2}-\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{23} в квадрат. Возведите \sqrt{37} в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)}{23-37}$$

Вычтите 37 из 23, чтобы получить -14.

$$\frac{\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)}{-14}$$

Перемножьте \sqrt{23}-\sqrt{37} и \sqrt{23}-\sqrt{37}, чтобы получить \left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)^{2}}{-14}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{23}-\sqrt{37}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{23}\right)^{2}-2\sqrt{23}\sqrt{37}+\left(\sqrt{37}\right)^{2}}{-14}$$

Квадрат выражения \sqrt{23} равен 23.

$$\frac{23-2\sqrt{23}\sqrt{37}+\left(\sqrt{37}\right)^{2}}{-14}$$

Чтобы перемножить \sqrt{23} и \sqrt{37}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{23-2\sqrt{851}+\left(\sqrt{37}\right)^{2}}{-14}$$

Квадрат выражения \sqrt{37} равен 37.

$$\frac{23-2\sqrt{851}+37}{-14}$$

Чтобы вычислить 60, сложите 23 и 37.

$$\frac{60-2\sqrt{851}}{-14}$$