Решить frac{sqrt{2}-sqrt{6}}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите \sqrt{6} в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Вычтите 6 из 2, чтобы получить -4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Перемножьте \sqrt{2}-\sqrt{6} и \sqrt{2}-\sqrt{6}, чтобы получить \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{2-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+6}{-4}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 2 и 6.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}$$

Разделите каждый член 8-4\sqrt{3} на -4, чтобы получить -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$