Решить frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите \sqrt{5} в квадрат.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} на \sqrt{3}+\sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножьте числа под квадрат корень.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножьте числа под квадрат корень.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Умножьте числитель и знаменатель на -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$