Решить frac{sqrt{126}*sqrt{63}*sqrt{45}}{sqrt{147}*sqrt{243}}

$$\frac { \sqrt { 126 } \times \sqrt { 63 } \times \sqrt { 45 } } { \sqrt { 147 } \times \sqrt { 243 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{10}\approx 3,16227766$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 126=63\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{63\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{63}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{63}\sqrt{2}\sqrt{63}\sqrt{45}}{\sqrt{147}\sqrt{243}}$$

Перемножьте \sqrt{63} и \sqrt{63}, чтобы получить 63.

$$\frac{63\sqrt{2}\sqrt{45}}{\sqrt{147}\sqrt{243}}$$

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{63\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}}{\sqrt{147}\sqrt{243}}$$

Перемножьте 63 и 3, чтобы получить 189.

$$\frac{189\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{147}\sqrt{243}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{189\sqrt{10}}{\sqrt{147}\sqrt{243}}$$

Разложите на множители выражение 147=7^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$\frac{189\sqrt{10}}{7\sqrt{3}\sqrt{243}}$$

Разложите на множители выражение 243=9^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{9^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$\frac{189\sqrt{10}}{7\sqrt{3}\times 9\sqrt{3}}$$

Перемножьте 7 и 9, чтобы получить 63.

$$\frac{189\sqrt{10}}{63\sqrt{3}\sqrt{3}}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{189\sqrt{10}}{63\times 3}$$

Перемножьте 63 и 3, чтобы получить 189.

$$\frac{189\sqrt{10}}{189}$$

Сократите 189 и 189.

$$\sqrt{10}$$