Решить frac{sqrt{10}+sqrt{2}+sqrt{3}}{sqrt{7}-2}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - 2 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{21}+\sqrt{70}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{10}}{3}\approx 9,769305802$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}$$

Вычтите 4 из 7, чтобы получить 3.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член \sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3} на каждый член \sqrt{7}+2.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{7}+2\sqrt{10}+\sqrt{2}\sqrt{7}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{10} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{2}\sqrt{7}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{14}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{14}+2\sqrt{2}+\sqrt{21}+2\sqrt{3}}{3}$$