Вычислить
\sqrt{5}\approx 2,236067977
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}-\sqrt{3}.
\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
Учтите \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}
Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.
\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}
Вычтите 3 из 2, чтобы получить -1.
-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)
В результате деления чего-либо на -1 получается его противоположное значение.
-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член \sqrt{10}+\sqrt{15} на каждый член \sqrt{2}-\sqrt{3}.
-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Разложите на множители выражение 10=2\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{5}.
-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.
-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Чтобы перемножить \sqrt{10} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.
-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Чтобы перемножить \sqrt{15} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.
-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)
Объедините -\sqrt{30} и \sqrt{30}, чтобы получить 0.
-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)
Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.
-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)
Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.
-\left(-\sqrt{5}\right)
Объедините 2\sqrt{5} и -3\sqrt{5}, чтобы получить -\sqrt{5}.
\sqrt{5}
Число, противоположное -\sqrt{5}, равно \sqrt{5}.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}