Решить frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Вычислить

$$\text{Indeterminate}$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Возведите \sqrt{-2} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Вычтите 1 из -2, чтобы получить -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Перемножьте \sqrt{-2}+1 и \sqrt{-2}+1, чтобы получить \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Вычислите \sqrt{-2} в степени 2 и получите -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Чтобы вычислить -1, сложите -2 и 1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Умножьте числитель и знаменатель на -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$