Решить x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+15 и x-5 равно \left(x-5\right)\left(x+15\right). Умножьте \frac{x-10}{x+15} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{x-10}{x-5} на \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} и \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Выполните умножение в \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{x-5}{x-5} и \frac{5}{x-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Приведите подобные члены в x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Разделите \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5}, умножив \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на величину, обратную \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Сократите x-5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Сократите x-10 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Разложите

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+15 и x-5 равно \left(x-5\right)\left(x+15\right). Умножьте \frac{x-10}{x+15} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{x-10}{x-5} на \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} и \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Выполните умножение в \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Поскольку числа \frac{x-5}{x-5} и \frac{5}{x-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Приведите подобные члены в x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Разделите \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5}, умножив \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на величину, обратную \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Сократите x-5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Сократите x-10 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$