Решить x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Вычислить

$$\frac{x}{6x+25}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Поскольку числа \frac{x}{x+5} и \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Выполните умножение в x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Приведите подобные члены в x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Разделите \frac{x}{x+5} на \frac{6x+25}{x+5}, умножив \frac{x}{x+5} на величину, обратную \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Сократите x+5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Поскольку числа \frac{x}{x+5} и \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Выполните умножение в x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Приведите подобные члены в x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Разделите \frac{x}{x+5} на \frac{6x+25}{x+5}, умножив \frac{x}{x+5} на величину, обратную \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Сократите x+5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Вычтите 6 из 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$