Решить x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Вычислить

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и x равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{x+3}{x+1} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Выполните умножение в \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Сократите x-1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Разделите \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x+3}{x+1}, умножив \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Разложите

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+1 и x равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{x+3}{x+1} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Выполните умножение в \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Сократите x-1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Разделите \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x+3}{x+1}, умножив \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Сократите x+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Чтобы умножить x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$