Решить x+2/x+1/x+2/frac{5{x}+x/x+2}

$$\frac { \frac { x + 2 } { x } + \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 5 } { x } + \frac { x } { x + 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x^{2}+5x+10}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{x+2}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{1}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} и \frac{x}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Выполните умножение в \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{5}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{x}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Поскольку числа \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} и \frac{xx}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Выполните умножение в 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Разделите \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, умножив \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на величину, обратную \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Сократите x\left(x+2\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Разложите

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{x+2}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{1}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} и \frac{x}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Выполните умножение в \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+2 равно x\left(x+2\right). Умножьте \frac{5}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{x}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Поскольку числа \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} и \frac{xx}{x\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Выполните умножение в 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Разделите \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, умножив \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на величину, обратную \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Сократите x\left(x+2\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$