Решить 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Вычислить

$$4$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+3 и x+7 равно \left(x+3\right)\left(x+7\right). Умножьте \frac{8}{x+3} на \frac{x+7}{x+7}. Умножьте \frac{12}{x+7} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Поскольку числа \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} и \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Выполните умножение в 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Приведите подобные члены в 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Разделите \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} на \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}, умножив \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} на величину, обратную \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Сократите \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) в числителе и знаменателе.

$$4$$

Разложить на множители

$$2^{2}$$