Решить frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Вычислить

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Действия по решению

Отобразить \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} как одну дробь.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Чтобы умножить 3\sqrt{17}+27 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{6}{24\sqrt{17}+216}, умножив числитель и знаменатель на 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Учтите \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Разложите \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Вычислите 24 в степени 2 и получите 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{17} равен 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Перемножьте 576 и 17, чтобы получить 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Вычислите 216 в степени 2 и получите 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Вычтите 46656 из 9792, чтобы получить -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Разделите 6\left(24\sqrt{17}-216\right) на -36864, чтобы получить -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Чтобы умножить -\frac{1}{6144} на 24\sqrt{17}-216, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Отобразить -\frac{1}{6144}\times 24 как одну дробь.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Привести дробь \frac{-24}{6144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Отобразить -\frac{1}{6144}\left(-216\right) как одну дробь.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Перемножьте -1 и -216, чтобы получить 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Привести дробь \frac{216}{6144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$