Решить 3/4x^2/2=24

$$\frac { \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } } { 2 } = 24$$

Найдите x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{3}{4}x^{2}=24\times 2$$

Перемножьте 24 и 2, чтобы получить 48.

$$\frac{3}{4}x^{2}=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{4}x^{2}-48=0$$

Разделите обе части на \frac{3}{4}.

$$x^{2}-64=0$$

Учтите x^{2}-64. Перепишите x^{2}-64 как x^{2}-8^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+8=0у.

$$x=8 x=-8$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{3}{4}x^{2}=24\times 2$$

Перемножьте 24 и 2, чтобы получить 48.

$$\frac{3}{4}x^{2}=48$$

Умножьте обе части на \frac{4}{3} — число, обратное \frac{3}{4}.

$$x^{2}=48\times \frac{4}{3}$$

Перемножьте 48 и \frac{4}{3}, чтобы получить 64.

$$x^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=8 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{3}{4}x^{2}=24\times 2$$

Перемножьте 24 и 2, чтобы получить 48.

$$\frac{3}{4}x^{2}=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{4}x^{2}-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3}{4} вместо a, 0 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-48\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{3}{4}\left(-48\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Умножьте -4 на \frac{3}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-3\left(-48\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Умножьте -3 на -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times \frac{3}{4}}$$

Умножьте 2 на \frac{3}{4}.

$$x=\frac{0±12}{\frac{3}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{\frac{3}{2}} при условии, что ± — плюс. Разделите 12 на \frac{3}{2}, умножив 12 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{\frac{3}{2}} при условии, что ± — минус. Разделите -12 на \frac{3}{2}, умножив -12 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-8$$