Решить 15/b^2-4*2/b+2/frac{17{b^2-4}*15/b-2}

$$\frac { \frac { 15 } { b ^ { 2 } - 4 } \cdot \frac { 2 } { b + 2 } } { \frac { 17 } { b ^ { 2 } - 4 } \cdot \frac { 15 } { b - 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(b-2\right)}{17\left(b+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Умножить \frac{15}{b^{2}-4} на \frac{2}{b+2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)}}{\frac{17}{b^{2}-4}\times \frac{15}{b-2}}$$

Умножить \frac{17}{b^{2}-4} на \frac{15}{b-2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)}}{\frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}}$$

Разделите \frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)} на \frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}, умножив \frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)} на величину, обратную \frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}.

$$\frac{15\times 2\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)\times 17\times 15}$$

Сократите 15\left(b^{2}-4\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(b-2\right)}{17\left(b+2\right)}$$

Чтобы умножить 2 на b-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2b-4}{17\left(b+2\right)}$$

Чтобы умножить 17 на b+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2b-4}{17b+34}$$

Дифференцировать по b

$$\frac{8}{17\left(b+2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Умножить \frac{15}{b^{2}-4} на \frac{2}{b+2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)}}{\frac{17}{b^{2}-4}\times \frac{15}{b-2}})$$

Умножить \frac{17}{b^{2}-4} на \frac{15}{b-2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)}}{\frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}})$$

Разделите \frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)} на \frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}, умножив \frac{15\times 2}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)} на величину, обратную \frac{17\times 15}{\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{15\times 2\left(b^{2}-4\right)\left(b-2\right)}{\left(b^{2}-4\right)\left(b+2\right)\times 17\times 15})$$

Сократите 15\left(b^{2}-4\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{2\left(b-2\right)}{17\left(b+2\right)})$$

Чтобы умножить 2 на b-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{2b-4}{17\left(b+2\right)})$$

Чтобы умножить 17 на b+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{2b-4}{17b+34})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(17b^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(2b^{1}-4)-\left(2b^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(17b^{1}+34)}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(17b^{1}+34\right)\times 2b^{1-1}-\left(2b^{1}-4\right)\times 17b^{1-1}}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(17b^{1}+34\right)\times 2b^{0}-\left(2b^{1}-4\right)\times 17b^{0}}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{17b^{1}\times 2b^{0}+34\times 2b^{0}-\left(2b^{1}\times 17b^{0}-4\times 17b^{0}\right)}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{17\times 2b^{1}+34\times 2b^{0}-\left(2\times 17b^{1}-4\times 17b^{0}\right)}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{34b^{1}+68b^{0}-\left(34b^{1}-68b^{0}\right)}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{34b^{1}+68b^{0}-34b^{1}-\left(-68b^{0}\right)}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(34-34\right)b^{1}+\left(68-\left(-68\right)\right)b^{0}}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Вычтите 34 из 34 и -68 из 68.

$$\frac{136b^{0}}{\left(17b^{1}+34\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{136b^{0}}{\left(17b+34\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{136\times 1}{\left(17b+34\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{136}{\left(17b+34\right)^{2}}$$