Решить 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2x+1}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+1 равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Поскольку числа \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Приведите подобные члены в x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+1 равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Поскольку числа \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Приведите подобные члены в x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Разделите \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, умножив \frac{1}{x\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Сократите x\left(x+1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Разложите

$$\frac{1}{2x+1}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+1 равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Поскольку числа \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Приведите подобные члены в x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+1 равно x\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Умножьте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Поскольку числа \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Приведите подобные члены в x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Разделите \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, умножив \frac{1}{x\left(x+1\right)} на величину, обратную \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Сократите x\left(x+1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{2x+1}$$