Решить 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Вычислить

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-b и a+b равно \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножьте \frac{1}{a-b} на \frac{a+b}{a+b}. Умножьте \frac{3}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Поскольку числа \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Выполните умножение в a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Приведите подобные члены в a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел b-a и b+a равно \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Умножьте \frac{2}{b-a} на \frac{a+b}{a+b}. Умножьте \frac{4}{b+a} на \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} и \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Разделите \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, умножив \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на величину, обратную \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Сократите \left(a+b\right)\left(a-b\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Разложите

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-b и a+b равно \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножьте \frac{1}{a-b} на \frac{a+b}{a+b}. Умножьте \frac{3}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Поскольку числа \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Выполните умножение в a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Приведите подобные члены в a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел b-a и b+a равно \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Умножьте \frac{2}{b-a} на \frac{a+b}{a+b}. Умножьте \frac{4}{b+a} на \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Поскольку числа \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} и \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Выполните умножение в 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Приведите подобные члены в 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Разделите \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, умножив \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на величину, обратную \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Сократите \left(a+b\right)\left(a-b\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$