Решить 1/(x+h)-4-1/x-4/h

$$\frac { \frac { 1 } { ( x + h ) - 4 } - \frac { 1 } { x - 4 } } { h }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+h-4 и x-4 равно \left(x-4\right)\left(x+h-4\right). Умножьте \frac{1}{x+h-4} на \frac{x-4}{x-4}. Умножьте \frac{1}{x-4} на \frac{x+h-4}{x+h-4}.

$$\frac{\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}-\frac{x+h-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Поскольку числа \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)} и \frac{x+h-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-4-\left(x+h-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Выполните умножение в x-4-\left(x+h-4\right).

$$\frac{\frac{x-4-x-h+4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Приведите подобные члены в x-4-x-h+4.

$$\frac{\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Отобразить \frac{\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h} как одну дробь.

$$\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)h}$$

Сократите h в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-4 на каждый член x+h-4.

$$\frac{-1}{x^{2}+xh-4x-4x-4h+16}$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$\frac{-1}{x^{2}+xh-8x-4h+16}$$

Разложите

$$-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+h-4 и x-4 равно \left(x-4\right)\left(x+h-4\right). Умножьте \frac{1}{x+h-4} на \frac{x-4}{x-4}. Умножьте \frac{1}{x-4} на \frac{x+h-4}{x+h-4}.

$$\frac{\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}-\frac{x+h-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Поскольку числа \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)} и \frac{x+h-4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-4-\left(x+h-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Выполните умножение в x-4-\left(x+h-4\right).

$$\frac{\frac{x-4-x-h+4}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Приведите подобные члены в x-4-x-h+4.

$$\frac{\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h}$$

Отобразить \frac{\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}}{h} как одну дробь.

$$\frac{-h}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)h}$$

Сократите h в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{\left(x-4\right)\left(x+h-4\right)}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-4 на каждый член x+h-4.

$$\frac{-1}{x^{2}+xh-4x-4x-4h+16}$$

Объедините -4x и -4x, чтобы получить -8x.

$$\frac{-1}{x^{2}+xh-8x-4h+16}$$