Решить frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}}

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0,219275263$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6. Умножьте \frac{\sqrt{2}}{2} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Поскольку числа \frac{3\sqrt{2}}{6} и \frac{2\sqrt{3}}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

Поскольку числа \frac{6}{6} и \frac{\sqrt{6}}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

Разделите \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} на \frac{6-\sqrt{6}}{6}, умножив \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} на величину, обратную \frac{6-\sqrt{6}}{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Сократите 6 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}, умножив числитель и знаменатель на -\sqrt{6}-6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

Учтите \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Разложите \left(-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

Перемножьте 1 и 6, чтобы получить 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

Вычтите 36 из 6, чтобы получить -30.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} на каждый член -\sqrt{6}-6.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Перемножьте -3 и 2, чтобы получить -6.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Объедините 12\sqrt{3} и -6\sqrt{3}, чтобы получить 6\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

Объедините 6\sqrt{2} и -18\sqrt{2}, чтобы получить -12\sqrt{2}.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$