Решить frac{frac{sqrt{15}*frac{sqrt{2}}{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}}{4}

$$\frac { \frac { \sqrt { 15 } \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } } { 4 }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{16}\approx 0,177201287$$

Действия по решению

Отобразить \frac{\frac{\sqrt{15}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{15}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 4}$$

Отобразить \sqrt{15}\times \frac{\sqrt{2}}{2} как одну дробь.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{15} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 4}$$

Отобразить \frac{\frac{\sqrt{30}}{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 4} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{30}}{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 4}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$\frac{\sqrt{30}}{8\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Чтобы умножить 8 на \sqrt{6}+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{30}}{8\sqrt{6}+8\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{30}}{8\sqrt{6}+8\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 8\sqrt{6}-8\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{\left(8\sqrt{6}+8\sqrt{2}\right)\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(8\sqrt{6}+8\sqrt{2}\right)\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{\left(8\sqrt{6}\right)^{2}-\left(8\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(8\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{8^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(8\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{64\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(8\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{64\times 6-\left(8\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Перемножьте 64 и 6, чтобы получить 384.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{384-\left(8\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(8\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{384-8^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{384-64\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{384-64\times 2}$$

Перемножьте 64 и 2, чтобы получить 128.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{384-128}$$

Вычтите 128 из 384, чтобы получить 256.

$$\frac{\sqrt{30}\left(8\sqrt{6}-8\sqrt{2}\right)}{256}$$

Чтобы умножить \sqrt{30} на 8\sqrt{6}-8\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8\sqrt{30}\sqrt{6}-8\sqrt{30}\sqrt{2}}{256}$$

Разложите на множители выражение 30=6\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}-8\sqrt{30}\sqrt{2}}{256}$$

Перемножьте \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 6.

$$\frac{8\times 6\sqrt{5}-8\sqrt{30}\sqrt{2}}{256}$$

Перемножьте 8 и 6, чтобы получить 48.

$$\frac{48\sqrt{5}-8\sqrt{30}\sqrt{2}}{256}$$

Разложите на множители выражение 30=2\times 15. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 15} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{15}.

$$\frac{48\sqrt{5}-8\sqrt{2}\sqrt{15}\sqrt{2}}{256}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{48\sqrt{5}-8\times 2\sqrt{15}}{256}$$

Перемножьте -8 и 2, чтобы получить -16.

$$\frac{48\sqrt{5}-16\sqrt{15}}{256}$$