Решить cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Вычислить

$$2$$

Краткая последовательность решения

Получите значение \cos(60) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Получите значение \sin(60) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Поскольку числа \frac{2}{2} и \frac{\sqrt{3}}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Разделите \frac{1}{2} на \frac{2+\sqrt{3}}{2}, умножив \frac{1}{2} на величину, обратную \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Получите значение \tan(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Разделите 1 на \frac{\sqrt{3}}{3}, умножив 1 на величину, обратную \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Сократите 3 и 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте \sqrt{3} на \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Поскольку числа \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} и \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Выполните умножение в 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Вычислите значение выражения 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Разложите 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Учтите \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Вычтите 16 из 12, чтобы получить -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Чтобы умножить 8+4\sqrt{3} на 2\sqrt{3}-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Перемножьте 8 и 3, чтобы получить 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Чтобы вычислить -8, сложите -32 и 24.

$$\frac{-8}{-4}$$

Разделите -8 на -4, чтобы получить 2.

$$2$$