Решить alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Вычислить

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \beta +1 и \alpha +1 равно \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Умножьте \frac{\alpha }{\beta +1} на \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Умножьте \frac{\beta }{\alpha +1} на \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Поскольку числа \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} и \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Выполните умножение в \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Разложите \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Дифференцировать по α

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$