Решить [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 4, чтобы получить 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Перепишите y^{24} как y^{15}y^{9}. Сократите y^{15} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Дифференцировать по y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 4, чтобы получить 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Перепишите y^{24} как y^{15}y^{9}. Сократите y^{15} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Упростите.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$