Решить ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} как одну дробь.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте t на \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Поскольку числа \frac{tt}{t} и \frac{2}{t} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Выполните умножение в tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Сократите t и t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Дифференцировать по t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием цепного правила

Отобразить \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} как одну дробь.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте t на \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Поскольку числа \frac{tt}{t} и \frac{2}{t} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Выполните умножение в tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Сократите t и t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Упростите.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$