Решить cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Дифференцировать по A

$$-\sin(A)$$

Действия с использованием определения производной

Перемножьте 0 и 15, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Перемножьте -1 и 0, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Для функции f\left(x\right) производная представляет собой предел \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} при h стремящемся к 0 (если этот предел существует).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Используйте формулу суммы для косинуса.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Вынесите \cos(A) за скобки.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Перепишите предел.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

При вычислении пределов используйте тот факт, что A — константа, так как h стремится к 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Предел \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} равен 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Чтобы найти предел \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, сначала умножьте числитель и знаменатель на \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Умножьте \cos(h)+1 на \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Перепишите предел.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Предел \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} равен 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Используйте тот факт, что функция \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} непрерывна на 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Подставьте значение 0 в выражение \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Вычислить

$$\cos(A)$$