Решить beta=(x-2)(x-3)+2(x^2-4)-(x-2)^2

$$\beta = ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 2 ( x ^ { 2 } - 4 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Найдите β

$$\beta =-\left(6+x-2x^{2}\right)$$

Действия по решению

Чтобы умножить x-2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2\left(x^{2}-4\right)-\left(x-2\right)^{2}$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2x^{2}-8-\left(x-2\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x+6-8-\left(x-2\right)^{2}$$

Вычтите 8 из 6, чтобы получить -2.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x-2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-x^{2}+4x-4$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$\beta =2x^{2}-5x-2+4x-4$$

Объедините -5x и 4x, чтобы получить -x.

$$\beta =2x^{2}-x-2-4$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$\beta =2x^{2}-x-6$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

Найдите x

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}\text{, }\beta \geq -\frac{49}{8}$$