Решить alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Найдите α (комплексное решение)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \alpha \beta на \alpha +\beta , используйте свойство дистрибутивности.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \beta \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Объедините \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \alpha \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Объедините \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Найдите β (комплексное решение)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \alpha \beta на \alpha +\beta , используйте свойство дистрибутивности.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \beta \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Объедините \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \alpha \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Объедините \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Найдите α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \alpha \beta на \alpha +\beta , используйте свойство дистрибутивности.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \beta \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Объедините \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \alpha \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Объедините \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Найдите β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \alpha \beta на \alpha +\beta , используйте свойство дистрибутивности.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \beta \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Объедините \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Вычтите \alpha \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Объедините \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$0=0$$

Сравнение 0 и 0.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$