Решить alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Найдите α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Вычтите \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Объедините \alpha ^{2} и -\alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Вычтите \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Объедините \beta ^{2} и -\beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2\alpha \beta =2$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$2\beta \alpha =2$$

Разделите обе части на 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Деление на 2\beta аннулирует операцию умножения на 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Разделите 2 на 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Найдите β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Вычтите 2\alpha \beta из обеих частей уравнения.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Вычтите \beta ^{2} из обеих частей уравнения.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Объедините \beta ^{2} и -\beta ^{2}, чтобы получить 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Вычтите \alpha ^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Объедините \alpha ^{2} и -\alpha ^{2}, чтобы получить 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Разделите обе части на -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Деление на -2\alpha аннулирует операцию умножения на -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Разделите -2 на -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$