Решить [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Объедините -2x и 3x, чтобы получить x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Решение x=\frac{-1±3}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-1 и x+2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-1 положительное и x+2 отрицательно.

$$x-1>0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+2 положительное и x-1 отрицательно.

$$x+2>0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-2,1\right)$$