Решить [5^2(m-n)^2]-(m+n)^2

$$[ 5 ^ { 2 } ( m - n ) ^ { 2 } ] - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Действия по решению

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Чтобы умножить 25 на m^{2}-2mn+n^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{2}+2mn+n^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Объедините 25m^{2} и -m^{2}, чтобы получить 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Объедините -50mn и -2mn, чтобы получить -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Объедините 25n^{2} и -n^{2}, чтобы получить 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Разложите

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Действия по решению

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Чтобы умножить 25 на m^{2}-2mn+n^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения m^{2}+2mn+n^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Объедините 25m^{2} и -m^{2}, чтобы получить 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Объедините -50mn и -2mn, чтобы получить -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Объедините 25n^{2} и -n^{2}, чтобы получить 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$