Решить [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Найдите t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10-5t на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Вычтите 9375 из обеих частей уравнения.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 10 вместо b и -9375 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 100 к -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Разделите -10+10i\sqrt{1874} на -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10i\sqrt{1874} из -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Разделите -10-10i\sqrt{1874} на -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Уравнение решено.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10-5t на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Разделите 10 на -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Разделите 9375 на -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Прибавьте -1875 к 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Разложите t^{2}-2t+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Упростите.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$