Решить [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Вычислить

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Действия по решению

Разложите \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Вычислите -\frac{3}{2} в степени 4 и получите \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Отобразить \frac{a^{2}}{3}a^{2} как одну дробь.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Отобразить \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} как одну дробь.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Умножить \frac{81}{16} на \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Разложите \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Вычислите 3 в степени 3 и получите 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Перемножьте 16 и 27, чтобы получить 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Разделите 81a^{12}b^{15} на 432, чтобы получить \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 12 и 12, чтобы получить 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 15 и 8, чтобы получить 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Разложите

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Действия по решению

Разложите \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Вычислите -\frac{3}{2} в степени 4 и получите \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Отобразить \frac{a^{2}}{3}a^{2} как одну дробь.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Отобразить \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} как одну дробь.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Умножить \frac{81}{16} на \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Разложите \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Вычислите 3 в степени 3 и получите 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Перемножьте 16 и 27, чтобы получить 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Разделите 81a^{12}b^{15} на 432, чтобы получить \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 12 и 12, чтобы получить 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 15 и 8, чтобы получить 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$