Решить [(1+x^4)^frac{1{2}}]

$$[ ( 1 + x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ]$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4}+1}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}\times 4x^{4-1}$$

Упростите.

$$2x^{3}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Вычислить

$$\sqrt{x^{4}+1}$$