Решить [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Вычислить

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия по решению

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Перемножьте 4 и 1, чтобы получить 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Чтобы вычислить \frac{17}{4}, сложите \frac{1}{4} и 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Вычтите 4 из \frac{17}{4}, чтобы получить \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{4}, чтобы получить \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Привести дробь \frac{12}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Перемножьте \frac{1}{2} и \frac{4}{3}, чтобы получить \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Разложить на множители

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$