Решить [(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}}

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

Вычислить

$$-\frac{13}{99}\approx -0,131313131$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 9 и 3 является число 9. Преобразуйте числа \frac{25}{9} и \frac{2}{3} в дроби с знаменателем 9.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Поскольку числа \frac{25}{9} и \frac{6}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Вычтите 6 из 25, чтобы получить 19.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Разделите 38 на 19, чтобы получить 2.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Отобразить \frac{\frac{19}{9}}{2} как одну дробь.

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 18 и 5 является число 90. Преобразуйте числа \frac{19}{18} и \frac{6}{5} в дроби с знаменателем 90.

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Поскольку числа \frac{95}{90} и \frac{108}{90} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Вычтите 108 из 95, чтобы получить -13.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Отобразить -\frac{13}{90}\times 5 как одну дробь.

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Перемножьте -13 и 5, чтобы получить -65.

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Привести дробь \frac{-65}{90} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 9 и 2 является число 18. Преобразуйте числа \frac{14}{9} и \frac{3}{2} в дроби с знаменателем 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Поскольку числа \frac{28}{18} и \frac{27}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Чтобы вычислить 55, сложите 28 и 27.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 9 является число 9. Преобразуйте числа \frac{1}{3} и \frac{2}{9} в дроби с знаменателем 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Поскольку числа \frac{3}{9} и \frac{2}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 3 и 2.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 18 и 9 является число 18. Преобразуйте числа \frac{55}{18} и \frac{5}{9} в дроби с знаменателем 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Поскольку числа \frac{55}{18} и \frac{10}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Вычтите 10 из 55, чтобы получить 45.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Привести дробь \frac{45}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

Привести дробь \frac{45}{99} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

Разделите \frac{5}{2} на \frac{5}{11}, умножив \frac{5}{2} на величину, обратную \frac{5}{11}.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

Умножить \frac{5}{2} на \frac{11}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

Разделите -\frac{13}{18} на \frac{11}{2}, умножив -\frac{13}{18} на величину, обратную \frac{11}{2}.

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

Умножить -\frac{13}{18} на \frac{2}{11}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{-13\times 2}{18\times 11}.

$$\frac{-26}{198}$$

Привести дробь \frac{-26}{198} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$-\frac{13}{99}$$

Разложить на множители

$$-\frac{13}{99} = -0,13131313131313133$$