Решить [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Вычислить

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Краткая последовательность решения

Вычислите \frac{1}{2} в степени 4 и получите \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы вычислить \frac{5}{16}, сложите \frac{1}{16} и \frac{1}{4}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{2}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Поскольку числа \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} и \frac{2^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Отобразить 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} как одну дробь.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Перемножьте 3 и -2, чтобы получить -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Число, противоположное -\frac{3}{2}, равно \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы вычислить \frac{29}{16}, сложите \frac{5}{16} и \frac{3}{2}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 16 и 2 равно 16. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Поскольку числа \frac{29}{16} и \frac{8\sqrt{3}}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Разложить на множители

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$