Решить [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить \frac{2}{3} на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить 2 на \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить 16 на 7-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Вычтите 112 из обеих частей уравнения.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Вычтите 112 из 8, чтобы получить -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Объедините -\frac{16}{3}x и 16x, чтобы получить \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{8}{9} вместо a, \frac{32}{3} вместо b и -104 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Возведите \frac{32}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Умножьте -4 на \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Умножьте -\frac{32}{9} на -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Прибавьте \frac{1024}{9} к \frac{3328}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Умножьте 2 на \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{32}{3} к \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Разделите \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} на \frac{16}{9}, умножив \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} на величину, обратную \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{16\sqrt{17}}{3} из -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Разделите \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} на \frac{16}{9}, умножив \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} на величину, обратную \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить \frac{2}{3} на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить 2 на \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Чтобы умножить 16 на 7-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Объедините -\frac{16}{3}x и 16x, чтобы получить \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Вычтите 8 из 112, чтобы получить 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{8}{9}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Деление на \frac{8}{9} аннулирует операцию умножения на \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Разделите \frac{32}{3} на \frac{8}{9}, умножив \frac{32}{3} на величину, обратную \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Разделите 104 на \frac{8}{9}, умножив 104 на величину, обратную \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Прибавьте 117 к 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Упростите.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$