Решить [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Вычислить

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Действия по решению

Разложите \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 7, чтобы получить 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -8 и 7, чтобы получить -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Разложите \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и -8, чтобы получить -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -8, чтобы получить 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Сократите h^{7} в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 29 и 5, чтобы получить 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Разложите \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 16 и 5, чтобы получить 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 17 и 5, чтобы получить 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Разложите

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Действия по решению

Разложите \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 7, чтобы получить 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -8 и 7, чтобы получить -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Разложите \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и -8, чтобы получить -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -8, чтобы получить 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Сократите h^{7} в числителе и знаменателе.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Чтобы возвести \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 29 и 5, чтобы получить 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Разложите \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 16 и 5, чтобы получить 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 17 и 5, чтобы получить 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$