Решить =x^4-2x^2+3x-2

$$= x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -2. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-2x^{2}+2x-1\right)$$

Учтите x^{3}-2x^{2}+2x-1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 1. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}-x+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$x^{4}-2x^{2}+3x-2$$