Решить =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Найдите h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор h^{2}+4h-60 с помощью формулы h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-6 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(h+a\right)\left(h+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-6=0 и h+10=0у.

$$h=6 h=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: h^{2}+ah+bh-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-6 b=10$$

Перепишите h^{2}+4h-60 как \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

Разложите h в первом и 10 в второй группе.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член h-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-6=0 и h+10=0у.

$$h=6 h=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Решите уравнение h=\frac{-4±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$h=6$$

Решите уравнение h=\frac{-4±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$h=-10$$

Уравнение решено.

$$h=6 h=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Прибавьте 60 к обеим частям уравнения.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Если из -60 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Вычтите -60 из 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Прибавьте 60 к 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Коэффициент h^{2}+4h+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$h=6 h=-10$$