Решить =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Разложить на множители

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 25a^{2}+pa+qa+12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -35.

$$p=-20 q=-15$$

Перепишите 25a^{2}-35a+12 как \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Разложите 5a в первом и -3 в второй группе.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5a-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Возведите -35 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Прибавьте 1225 к -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Решите уравнение a=\frac{35±5}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Привести дробь \frac{40}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Решите уравнение a=\frac{35±5}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Привести дробь \frac{30}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{5} вместо x_{1} и \frac{3}{5} вместо x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{4}{5} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Умножьте \frac{5a-4}{5} на \frac{5a-3}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Умножьте 5 на 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 25 и 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Вычислить

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$